Tuy nhiên, ở mùa giải 2010–11, Palomino lại thường xuyên phải ngồi dự bị dưới thời tân huấn luyện viên Ramón Díaz. Anh có lần ra sân đầu tiên cho San Lorenzo vào ngày 10 tháng 10 năm 2010, chơi cả trận trong thất bại 0-2 trước Lanús. Một tháng sau, vào ngày 21 tháng 11 năm 2010, Palomino có lần ra sân thứ hai trong mùa giải cho câu lạc bộ, khi anh giúp đội giữ sạch lưới trong trận hòa 0-0 với River Plate. Sau trận đấu, Díaz đã ca ngợi màn trình diễn của Palomino "vì đã chơi một trong những trận đấu hay nhất" trong sự nghiệp ngắn ngủi của mình, sau khi hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ "kèm chặt Ariel Ortega". Màn trình diễn của anh đã khiến đội bóng Primeira Liga là Benfica đưa ra lời đề nghị chuyển nhượng, nhưng San Lorenzo đã từ chối. Kể từ đó, anh không có được vị trí ổn định trong đội một trong suốt mùa giải 2010–11. Trong trận đấu cuối cùng của mùa giải gặp Banfield, Palomino đã kiến tạo bàn gỡ hòa, mang về trận hòa 1-1. Kết thúc mùa giải 2010–11, anh có tổng cộng 11 lần ra sân trên mọi đấu trường.

Vào đầu mùa giải 2011–12, Palomino góp mặt trong bốn trận đấu đầu tiên tại giải vô địch quốc gia. Tuy nhiên, anh đã dính chấn thương hai lần khiến anh phải nghỉ thi đấu hai tháng. Palomino chỉ trở lại đội hình xuất phát vào ngày 5 tháng 11 năm 2011, khi đội của anh hòa 1-1 với Club Olimpo. Sau khi trở lại sau chấn thương, anh tiếp tục giành lại vị trí trong đội một, luân phiên chơi ở vị trí trung vệ và hậu vệ trái. Mặc dù phải ngồi ngoài thêm ba lần nữa trong phần còn lại của mùa giải 2011–12, Palomino vẫn có 25 lần ra sân trên mọi đấu trường.

Vào đầu mùa giải 2012–13, Palomino đá chính trong hai trận đầu tiên tại giải vô địch quốc gia ở vị trí hậu vệ trái. Sau một tháng không được ra sân, anh không trở lại đội hình xuất phát trong trận gặp Vélez Sarsfield vào ngày 22 tháng 9 năm 2012, trận đấu mà họ thua 1-2. Tuy nhiên, Palomino đã có một vụ xô xát với đồng đội Pablo Alvarado trong giờ nghỉ giữa hiệp, vụ việc phải cần đến sự can thiệp của các đồng đội và ban huấn luyện. Sau sự cố này, anh không còn được lòng Huấn luyện viên Juan Antonio Pizzi và không bao giờ chơi cho San Lorenzo nữa. Kết thúc mùa giải 2012–13, Palomino chỉ có 3 lần ra sân trên mọi đấu trường.

Argentinos Juniors

Vào ngày 8 tháng 7 năm 2013, có thông báo rằng Argentinos Juniors đã chiêu mộ Palomino từ San Lorenzo với một mức phí không được tiết lộ.

Palomino có trận ra mắt Argentinos Juniors, chơi cả trận trong thất bại 1-3 trước Godoy Cruz ở trận mở màn mùa giải. Sau đó, anh góp công giúp câu lạc bộ giữ sạch lưới năm trận liên tiếp trước Club Atlético Colón, San Lorenzo, Tigre, Arsenal de Sarandí và All Boys. Tuy nhiên, anh dính chấn thương khiến anh phải nghỉ thi đấu ba tuần. Palomino chỉ trở lại đội hình xuất phát vào ngày 12 tháng 10 năm 2013 trong trận đấu với Atlético de Rafaela. Kể từ khi trở lại đội một, anh đã giành lại vị trí chính thức, chơi ở vị trí hậu vệ trái. Tuy nhiên, đến nửa sau của mùa giải, Palomino sớm mất vị trí trong đội một do sự cạnh tranh và vấn đề chấn thương của bản thân. Kết thúc mùa giải 2013–14, anh có 18 lần ra sân trên mọi đấu trường.

FC Metz

Trong thời gian ở câu lạc bộ, Palomino đã thu hút sự chú ý của các câu lạc bộ châu Âu, bao gồm cả đội bóng Pháp FC Metz, đội đã ký hợp đồng với anh vào mùa hè năm 2014 với một bản hợp đồng hai năm. Khi gia nhập câu lạc bộ, anh nói: "Tôi là Palomino và tôi rất vui khi được ở đây tại Metz. Tôi chưa gặp Guido [Milán]. Tôi rất vui vì có một người Argentina khác trong đội vì điều đó sẽ giúp tôi hòa nhập dễ dàng hơn vào đội hình cũng như trong cuộc sống hàng ngày. Tôi đã bắt đầu khám phá thành phố, nơi tôi thấy rất dễ chịu, bây giờ tôi hy vọng sẽ nhanh chóng thích nghi với tập thể và học tiếng Pháp."

Sau khi ngồi dự bị trong sáu trận đấu đầu tiên tại giải vô địch quốc gia, Palomino có trận ra mắt FC Metz khi vào sân thay người ở phút 81 trong chiến thắng 1-0 trước Guingamp vào ngày 24 tháng 9 năm 2014. Một tháng sau, trong trận đấu với OGC Nice ở vòng ba Cúp Liên đoàn Pháp (Coupe de la Ligue), anh ghi bàn thắng đầu tiên cho câu lạc bộ và sau đó thực hiện thành công quả phạt đền quyết định trong loạt sút luân lưu, mang về chiến thắng 3-2 sau khi trận đấu kéo dài 120 phút với tỷ số hòa 3-3. Palomino đã đá chính ở vị trí hậu vệ trái cho FC Metz ba lần vào cuối năm đó. Đến nửa sau của mùa giải, anh sớm khẳng định được vị trí trung vệ trong phần còn lại của mùa giải 2014–15. Mặc dù bỏ lỡ một trận đấu sau đó trong mùa giải 2014–15, Palomino đã ghi bàn thắng thứ hai trong mùa giải trong trận thua 1-4 trước Lille ở vòng đấu cuối cùng. Tuy nhiên, câu lạc bộ đã bị xuống hạng Ligue 2 sau khi thua 0-4 trước FC Lorient vào ngày 9 tháng 5 năm 2015. Trong mùa giải đầu tiên tại FC Metz, anh đã có 28 lần ra sân và ghi hai bàn trên mọi đấu trường.

Vào đầu mùa giải 2015–16, Palomino đã khởi đầu mùa giải tốt đẹp khi giữ sạch lưới ba trận liên tiếp trong ba trận đầu tiên tại giải vô địch quốc gia trước RC Lens, Sochaux và Valenciennes. Palomino tiếp tục giữ vững vị trí trong đội một, chơi ở vị trí trung vệ cho FC Metz. Anh ghi bàn thắng đầu tiên của mùa giải vào ngày 3 tháng 10 năm 2015, trong trận hòa 1-1 với Brest. Nhờ đó, Palomino đã được trao giải Cầu thủ xuất sắc nhất tháng 9 của câu lạc bộ. Anh đá chính trong mọi trận đấu kể từ đầu mùa giải 2015–16 cho đến khi bị treo giò một trận trong trận gặp Paris FC vào ngày 30 tháng 10 năm 2015. Sau khi chấp hành án treo giò một trận, Palomino trở lại đội hình xuất phát trong trận gặp Chamois Niortais vào ngày 6 tháng 11 năm 2015 và giúp đội hòa 1-1. Ba tuần sau, vào ngày 27 tháng 11 năm 2015 trong trận gặp Bourg-en-Bresse, anh ghi bàn thắng thứ hai trong mùa giải, góp công vào chiến thắng 5-0. Sau khi bị treo giò một trận trong trận gặp Tours vào ngày 19 tháng 12 năm 2015, Palomino trở lại đội hình xuất phát trong trận gặp Sochaux vào ngày 11 tháng 1 năm 2016, nhưng lại bị đuổi khỏi sân ở phút 43 vì lỗi nhận thẻ vàng thứ hai, trong chiến thắng 1-0. Sau khi trở lại sau án treo giò, anh tiếp tục đá chính ở hàng phòng ngự trong chín trận tiếp theo. Tuy nhiên, sau đó, Palomino không thi đấu cho FC Metz trong phần còn lại của mùa giải 2015–16 do cạnh tranh vị trí và những lo ngại về chấn thương của bản thân. Mặc dù vậy, những đóng góp của anh đã giúp câu lạc bộ thăng hạng trở lại Ligue 1. Trong mùa giải thứ hai tại FC Metz, Palomino có 29 lần ra sân và ghi hai bàn trên mọi đấu trường. Sau đó, anh tuyên bố ý định rời câu lạc bộ.

Ludogorets Razgrad

Palomino có trận ra mắt Ludogorets Razgrad khi vào sân từ băng ghế dự bị trong hiệp hai trận gặp Sao Đỏ Belgrade ở lượt về vòng loại thứ ba UEFA Champions League, nơi anh giúp câu lạc bộ thắng chung cuộc 4-2 sau hai lượt trận để đi tiếp vào vòng sau. Ba ngày sau, vào ngày 6 tháng 8 năm 2016, anh có trận ra mắt giải vô địch quốc gia cho Ludogorets Razgrad, đá chính cả trận trong chiến thắng 4-1 trước PFC Botev Plovdiv ở trận mở màn mùa giải. Palomino sau đó thi đấu cả hai lượt trận gặp Viktoria Plzeň ở vòng play-off UEFA Champions League, giúp câu lạc bộ thắng chung cuộc 4-2 để giành vé vào Vòng bảng. Anh khẳng định mình là lựa chọn hàng đầu trong đội hình, chơi ở vị trí trung vệ. Palomino đã giúp câu lạc bộ giữ sạch lưới ba trận liên tiếp từ ngày 16 tháng 11 năm 2016 đến ngày 23 tháng 11 năm 2016 trước Beroe (hai lần) và Basel. Vào ngày 18 tháng 3 năm 2017, anh ghi bàn thắng đầu tiên cho Ludogorets Razgrad trong trận hòa 2-2 với Dunav Ruse. Palomino sau đó ghi bàn thắng thứ hai trong mùa giải, đồng thời kiến tạo bàn thắng thứ tư của đội trong chiến thắng 4-0 trước Cherno More vào ngày 1 tháng 5 năm 2017. Anh đã giúp câu lạc bộ giành chức vô địch Bulgaria và tham dự vòng bảng UEFA Champions League 2016–17. Tuy nhiên, Palomino đã đá chính trong trận chung kết Cúp Quốc gia Bulgaria cho Ludogorets Razgrad gặp Botev, trận đấu mà câu lạc bộ đã thua 1-2. Mặc dù phải ngồi ngoài ba lần trong phần còn lại của mùa giải 2016–17, anh vẫn có 40 lần ra sân và ghi hai bàn trên mọi đấu trường.

Atalanta

Vào ngày 29 tháng 6 năm 2017, Palomino chuyển đến Atalanta với mức phí 4 triệu euro. Màn trình diễn của anh tại Ludogorets Razgrad mùa trước đã thu hút sự quan tâm từ các câu lạc bộ châu Âu.

Palomino có trận ra mắt Atalanta, chơi cả trận trong thất bại 0-1 trước Roma ở trận mở màn mùa giải. Sau trận ra mắt câu lạc bộ, màn trình diễn của anh đã được truyền thông Ý khen ngợi. Kể từ khi ra mắt Atalanta, anh đã khẳng định được vị trí trong đội hình xuất phát, chơi ở vị trí trung vệ và giúp câu lạc bộ lọt vào vòng đấu loại trực tiếp UEFA Europa League. Tuy nhiên, vào giữa tháng 12, Palomino dính chấn thương đầu gối khiến anh phải nghỉ thi đấu vài tuần. Anh trở lại đội hình xuất phát trong trận gặp Napoli vào ngày 2 tháng 1 năm 2018 ở tứ kết Coppa Italia và giúp câu lạc bộ thắng 2-1. Kể từ khi trở lại sau chấn thương, Palomino đã giành lại vị trí chính thức trong những tháng tiếp theo. Palomino ghi bàn thắng đầu tiên cho Atalanta vào ngày 10 tháng 2 năm 2018 trong trận hòa 1-1 với Crotone. Tuy nhiên, anh một lần nữa dính chấn thương đầu gối khiến anh bỏ lỡ ba trận tiếp theo của đội. Palomino trở lại đội một vào ngày 29 tháng 4 năm 2018, vào sân thay người ở phút 87 trong chiến thắng 3-1 trước Genoa. Kết thúc mùa giải 2017–18, anh có tổng cộng 35 lần ra sân và ghi một bàn trên mọi đấu trường. Nhìn lại mùa giải đầu tiên tại câu lạc bộ, Palomino chia sẻ: "Tôi kết thúc mùa giải một cách vui vẻ. Tôi đã thi đấu rất nhiều, hơn ba mươi trận, tính trên mọi đấu trường. Và tôi phải thừa nhận rằng đây là mùa giải đầu tiên của mình, tôi không hề lên kế hoạch sẽ được chơi nhiều như vậy ngay lập tức. Tôi mừng, tôi hài lòng với những gì mình đã làm. Tôi nghĩ tất cả chúng tôi đã có một mùa giải tốt. Người hâm mộ Atalanta ngay lập tức đánh giá cao sự chuyên nghiệp và nỗ lực của bạn. Tôi cảm nhận được sự ấm áp và tình cảm của mọi người và điều này rất quan trọng đối với tôi. Họ luôn khiến tôi cảm thấy tốt ở Bergamo, họ tin tưởng tôi ngay từ đầu."

Vào đầu mùa giải 2018–19, Palomino đã thi đấu cả hai lượt trận gặp FK Sarajevo ở vòng loại thứ hai UEFA Europa League và ghi bàn ở lượt về, giúp Atalanta thắng chung cuộc 10-2 để đi tiếp vào vòng sau. Tuy nhiên, anh dính một chấn thương nhẹ khiến anh bỏ lỡ hai trận đấu. Khi trở lại đội một sau chấn thương trong trận gặp Roma vào ngày 27 tháng 8 năm 2018, Palomino được trao băng đội trưởng khi Papu Gómez vắng mặt (ngồi dự bị), và giúp câu lạc bộ hòa 3-3. Sau đó, anh giành lại vị trí chính thức, chơi ở vị trí trung vệ mặc dù đôi khi gặp phải những chấn thương nhẹ. Palomino sau đó ghi bàn thắng đầu tiên của mùa giải trong chiến thắng 3-0 trước Parma vào ngày 27 tháng 10 năm 2018. Tuy nhiên, trong trận đấu với Genoa vào ngày 22 tháng 12 năm 2018, anh bị đuổi khỏi sân vì nhận thẻ vàng thứ hai, khiến Atalanta thua 1-3. Sau khi chấp hành án treo giò một trận, Palomino trở lại đội hình xuất phát trong trận gặp Sassuolo vào ngày 26 tháng 12 năm 2018 và kiến tạo bàn thắng thứ ba của đội trong chiến thắng 6-2. Kể từ khi trở lại sau án treo giò, anh tiếp tục giữ vững vị trí chính thức ở vị trí trung vệ trong phần còn lại của mùa giải 2018–19. Palomino đã thi đấu cả hai lượt trận bán kết Coppa Italia gặp Fiorentina, giúp câu lạc bộ thắng chung cuộc 5-4 để lọt vào trận chung kết. Tuy nhiên, trong trận Chung kết Coppa Italia gặp Lazio, anh đá chính cả trận nhưng đội nhà đã thua 0-2. Sau khi chấp hành án treo giò một trận, Palomino trở lại đội hình xuất phát trong trận gặp Sassuolo ở vòng đấu cuối cùng của mùa giải và giúp Atalanta thắng 3-1; với kết quả này, Atalanta kết thúc ở vị trí thứ ba chung cuộc, lần đầu tiên trong lịch sử giành quyền tham dự vòng bảng UEFA Champions League 2019–20. Kết thúc mùa giải 2018–19, anh có tổng cộng 39 lần ra sân và ghi hai bàn trên mọi đấu trường.

Trước mùa giải 2019–20, Palomino được liên hệ trở về quê nhà khi Boca Juniors muốn ký hợp đồng với anh, sau khi đã cố gắng làm điều đó tám tháng trước, nhưng cuối cùng anh vẫn ở lại Atalanta. Ban đầu, anh chỉ góp mặt trong sáu trên mười trận đấu đầu tiên tại giải vô địch quốc gia, trong đó có bốn lần ngồi dự bị cho Atalanta. Đến tháng 11, Palomino đã giành lại vị trí chính thức, chơi ở vị trí trung vệ. Sau đó, anh giúp câu lạc bộ vượt qua vòng bảng UEFA Champions League sau khi đánh bại Shakhtar Donetsk 3-0 ở lượt trận cuối cùng. Palomino sau đó ghi bàn thắng đầu tiên của mùa giải trong chiến thắng 2-1 trước Roma vào ngày 15 tháng 2 năm 2020. Bốn ngày sau, vào ngày 20 tháng 2 năm 2020, anh có trận đấu thứ 100 cho Atalanta trong trận gặp Valencia ở lượt đi Vòng 1/8 UEFA Champions League, trận đấu mà họ thắng 4-1. Ở trận lượt về, Palomino giúp câu lạc bộ tiến vào tứ kết UEFA Champions League sau chiến thắng 4-3 trên sân khách trước Valencia. Tuy nhiên, mùa giải đã bị tạm dừng do đại dịch COVID-19. Khi mùa giải trở lại thi đấu trên sân không khán giả, anh vẫn là một phần không thể thiếu của đội và ghi bàn thắng thứ hai trong mùa giải trong chiến thắng 3-2 trước Lazio vào ngày 24 tháng 6 năm 2020. Atalanta tiếp tục đảm bảo vị trí trong top 4, giành quyền tham dự Champions League mùa thứ hai liên tiếp. Mặc dù phải ngồi ngoài ba lần trong mùa giải 2019–20, Palomino vẫn có 38 lần ra sân và ghi hai bàn trên mọi đấu trường.

Palomino ghi bàn thắng đầu tiên tại Champions League vào ngày 23 tháng 11 năm 2021 trong trận hòa 3-3 ở vòng bảng với Young Boys.

Cagliari

Vào ngày 13 tháng 8 năm 2024, Palomino đã ký hợp đồng một mùa giải với Cagliari.

3. Thống kê sự nghiệp thi đấu

• VĐQG
• Cúp Quốc Gia
• Cúp Châu Lục

Mùa giải	CLB	Giải đấu
2024/2025	Cagliari	Serie A	12	1	0	2	0
2023/2024	Atalanta	Serie A	4	0	0	0	0
2022/2023	Atalanta	Serie A	15	1	0	4	0
2021/2022	Atalanta	Serie A	34	1	0	9	0
2020/2021	Atalanta	Serie A	36	1	2	3	0
2019/2020	Atalanta	Serie A	30	2	1	5	0
2018/2019	Atalanta	Serie A	30	1	1	7	1
2017/2018	Atalanta	Serie A	26	1	0	3	0
2016/2017	Ludogorets	Parva liga	27	2	0	0	0
2015/2016	Metz	Ligue 2	27	2	0	9	1
2014/2015	Metz	Ligue 1	24	1	0	5	0
2013/2014	Argentinos Jrs	Primera Division	18	0	0	4	0
2012/2013	San Lorenzo	Primera Division	3	0	0	0	0
Tổng			286	13	4	51	2

4. Danh hiệu

Ludogorets Razgrad

• Giải Vô địch Quốc gia Bulgaria: 2016–17