1. FC Köln

Vào ngày 19 tháng 8 năm 2023, Finkgräfe, khi vẫn còn là một cầu thủ trẻ, đã có trận ra mắt Bundesliga dưới thời huấn luyện viên Steffen Baumgart trong trận đấu sân khách gặp Borussia Dortmund. Tại sân Signal Iduna Park, anh vào sân ở phút 66 để thay cho Luca Waldschmidt. Trong cùng trận đấu đó, Leart Paçarada và Rasmus Carstensen cũng có màn ra mắt cho 1. FC Köln. Vài tuần sau, Finkgräfe được chính thức đôn lên đội một và hợp đồng có thời hạn đến giữa năm 2025 của anh đã được chuyển thành hợp đồng chuyên nghiệp. Sau kỳ nghỉ đông, anh đã giành được một suất đá chính, vị trí mà anh vẫn giữ được sau khi Baumgart ra đi và Timo Schultz được bổ nhiệm làm huấn luyện viên trưởng. Vào ngày 11 tháng 2 năm 2024, anh ghi bàn thắng đầu tiên ở giải đấu cao nhất nước Đức. Trong trận hòa 1–1 trên sân khách trước TSG 1899 Hoffenheim, anh đã đưa đội nhà vươn lên dẫn trước 1–0 ở phút 79 từ một quả đá phạt trực tiếp. Vào tháng 3 năm 2024, hợp đồng của anh đã được gia hạn đến giữa năm 2026. Trong mùa giải đầu tiên (2023/24) tại đội một, Finkgräfe có mười tám lần ra sân trong đội hình xuất phát. 1. FC Köln kết thúc mùa giải ở vị trí thứ mười bảy tại Bundesliga, dẫn đến việc phải xuống hạng 2. Bundesliga.

Trong quá trình chuẩn bị cho mùa giải 2024/25, Finkgräfe bị chấn thương nặng ở đầu gối trong một trận giao hữu với Sint-Truiden. Do đó, anh phải ngồi ngoài một thời gian dài. Vào ngày 15 tháng 10 năm 2024, anh đã tái xuất ở vòng đấu thứ tám trong trận đấu sân nhà gặp SSV Ulm 1846. Dưới sự dẫn dắt của huấn luyện viên mới Gerhard Struber, anh vào sân ở hiệp hai ở vị trí hậu vệ cánh phải, thay cho Dominique Heintz. Do sự hiện diện của Leart Paçarada, Finkgräfe không thể giành được vị trí chính thức cho đến tháng Hai. Ở vòng 24, trong trận đấu sân khách gặp Karlsruher SC, anh đã có cơ hội đá chính trở lại do đối thủ cạnh tranh vị trí của anh bị treo giò. Sau vài trận đấu, anh lại bị chấn thương, lần này là ở gân kheo, khiến anh một lần nữa mất vị trí trong đội hình. Do đó, Finkgräfe chỉ có đóng góp hạn chế vào chức vô địch 2. Bundesliga của 1. FC Köln, giúp câu lạc bộ quay trở lại giải đấu cao nhất chỉ sau một mùa giải. Mặc dù có thời gian thi đấu hạn chế, anh đã chuyển đến RB Leipzig vào cuối mùa giải với giá bốn triệu euro.

RB Leipzig

Vào mùa hè năm 2025, Finkgräfe đã ký hợp đồng có thời hạn đến giữa năm 2030 với RB Leipzig, nơi anh được chiêu mộ làm phương án dự bị cho hậu vệ trái David Raum.

3. Thống kê sự nghiệp thi đấu

• VĐQG
• Cúp Quốc Gia
• Đội tuyển

Mùa giải	CLB	Giải đấu
2024/2025	FC Koln	2. Bundesliga	14	0	1	4	0
2023/2024	FC Koln	Bundesliga	24	1	0	4	0
2023/2024	Koln II	Regionalliga West	2	2	0	0	0
2022/2023	Koln U19	Junioren Bundesliga Play Offs	1	1	0	0	0
Tổng			41	4	1	8	0

4. Danh hiệu

1.FC Koln

• 2.Bundesliga: 2024–25