Cuối năm 2019, Caicedo là đội trưởng đội trẻ Independiente del Valle giành chức vô địch Copa Mitad del Mundo, một giải đấu trẻ ở Tây Ban Nha. Sau kinh nghiệm này, anh có trận ra mắt đội một Independiente del Valle trong chiến thắng 1–0 tại giải Ecuadorian Serie A trước L.D.U. Quito vào ngày 1 tháng 10 cùng năm. HLV vào thời điểm đó là Miguel Ángel Ramírez sau này nói rằng "ngay từ ngày đầu tiên tập luyện với chúng tôi, cậu ta đã là người xuất sắc nhất trong đội".

Vì tầm quan trọng của Caicedo trong đội hình Independiente del Valle, HLV Ramirez đã đưa anh bay về ngay sau trận đấu ở giải U-20 Copa Libertadores tại Paraguay để góp mặt trong cuộc đối đầu ở Serie A gặp L.D.U. Quito - trận đấu mà Independiente del Valle thắng 3–2. Sau trận này, Caicedo trở lại đội U20 để chơi trong trận chung kết U-20 Copa Libertadores 2020, nơi anh tỏa sáng trong chiến thắng trước đối thủ đại diện Argentina là U20 River Plate.

Trong suốt thời gian ở Independiente del Valle, Caicedo chủ yếu được bố trí ở vị trí "số 5", một tiền vệ phòng ngự nhiều hơn, nhưng cũng chơi ở vị trí trung vệ. Do phong độ tốt của tiền vệ người Argentina Cristian Pellerano, người cũng đảm nhận vị trí tiền vệ phòng ngự, Caicedo được đẩy lên cao hơn, hoạt động như một tiền vệ box-to-box. Màn trình diễn của anh trong vai trò này đã thu hút sự nhiều sự chú ý.

2.1.3. Brighton & Hove Albion

Vào ngày 1 tháng 2 năm 2021, Caicedo gia nhập đội bóng Anh Brighton & Hove Albion theo hợp đồng 4 năm rưỡi với mức phí không được tiết lộ. Vào ngày 10 tháng 2 năm 2021, Caicedo xuất hiện lần đầu tiên trong đội hình một của Brighton trong trận thua 0-1 trên sân khách trước Leicester City ở FA Cup, nơi anh là cầu thủ dự bị không được sử dụng.

Anh có trận ra mắt Brighton vào ngày 24 tháng 8, bắt đầu từ trận đấu sân khách ở vòng hai EFL Cup gặp Cardiff City, nơi anh kiến tạo bàn thắng đầu tiên cho Andi Zeqiri, giúp Brighton giành chiến thắng 2–0.

Vào ngày 31 tháng 8 năm 2021, Caicedo gia nhập Beerschot của Bỉ theo dạng cho mượn kéo dài một mùa giải. Anh ghi bàn thắng đầu tiên trong lần ra sân thứ 7, một pha lập công ở phút 90+2 để giành trọn ba điểm trong chiến thắng 2–0 trên sân nhà trước Genk. Vào ngày 12 tháng 1 năm 2022, do Brighton thiếu tiền vệ trung tâm, Caicedo được cho mượn trở lại Anh.

Ngay khi trở lại Brighton, anh được tung vào sân từ băng ghế dự bị trong trận hòa 1-1 trên sân nhà trước đối thủ khó chịu Crystal Palace vào ngày 15 tháng 1. Anh xuất hiện lần thứ hai cho CLB khi vào sân thay người trong trận thua 1-3 trên sân khách trước Tottenham Hotspur ở vòng 4 FA Cup vào ngày 5 tháng 2. Caicedo ra mắt Premier League vào ngày 9 tháng 4, khi được đá chính và có một pha kiến tạo cho Enock Mwepu ghi bàn trong chiến thắng 2-1 trên sân khách trước Arsenal. Anh ghi bàn thắng đầu tiên cho Brighton vào ngày 7 tháng 5, bàn thắng mở tỷ số trong chiến thắng 4–0 trước Manchester United, với một pha lập công ở cự ly 25 yard ở phút thứ 15.

Caicedo ghi bàn thắng đầu tiên ở mùa giải 2022–23 trong trận đấu thứ 6 của anh ở mùa này vào ngày 4 tháng 9, trong chiến thắng 5–2 trên sân nhà trước Leicester City. Vào tháng 1 năm 2023, người đại diện của Caicedo đã đưa ra thông báo rằng anh ấy muốn rời Brighton trong một bức thư ngỏ trên trang Instagram của cầu thủ này. Bức thư viết rằng: "Tôi là con út trong gia đình 10 anh chị em sinh ra trong hoàn cảnh nghèo khó ở Santa Domingo, Ecuador. Ước mơ của tôi luôn là trở thành cầu thủ xuất sắc nhất trong lịch sử Ecuador". Hơn nữa, Caicedo cảm ơn những người hâm mộ Brighton, nói rằng họ sẽ "luôn ở trong trái tim tôi". Caicedo đã liên hệ với Liverpool, Arsenal và Chelsea.

Vào ngày 30 tháng 1 năm 2023, có thông tin cho rằng Brighton đã từ chối lời đề nghị thứ hai của Arsenal cho Caicedo trị giá khoảng 70 triệu bảng. Như vậy, với việc Brighton đã từ chối bán cầu thủ người Ecuador và cầu thủ 21 tuổi này còn hợp đồng với câu lạc bộ có trụ sở tại Sussex cho đến mùa hè năm 2025, câu lạc bộ đã yêu cầu Caicedo nghỉ ngơi cho đến hết kỳ chuyển nhượng. Anh trở lại tập luyện vào ngày 1 tháng 2 và trở lại thi đấu vào ngày 4, vào sân thay người trong chiến thắng 1–0 trên sân nhà trước Bournemouth. Vào ngày 3 tháng 3 năm 2023, Caicedo ký hợp đồng dài hạn mới với Brighton đến năm 2027, kèm theo tùy chọn gia hạn thêm một năm. Tại lễ trao giải cuối mùa của Brighton, Caicedo đã giành được cả Cầu thủ xuất sắc nhất mùa và Cầu thủ xuất sắc nhất, đồng thời hứa rằng "Khi trở về nhà, tôi sẽ trao giải thưởng này cho bố mẹ tôi, họ là nguồn cảm hứng của tôi."

Vào ngày 27 tháng 6 năm 2023, có thông tin cho rằng Brighton đã từ chối lời đề nghị trị giá 80 triệu bảng của Chelsea cho Caicedo. Vào ngày 10 tháng 8 năm 2023, có thông tin cho rằng Liverpool đã đồng ý mức phí 111 triệu bảng với Brighton cho Caicedo, thông tin này được huấn luyện viên Liverpool Jürgen Klopp xác nhận một ngày sau đó. Tuy nhiên, vào ngày 12 tháng 8 năm 2023, có thông tin cho rằng Chelsea đã đồng ý trả giá cao hơn cho Caicedo, đưa ra mức phí 115 triệu bảng cho Brighton, bao gồm các điều khoản bổ sung.

2.1.4. Chelsea

Caicedo gia nhập Chelsea vào ngày 14 tháng 8 năm 2023, ký hợp đồng 8 năm với tùy chọn gia hạn thêm một năm. Mặc dù mức phí chính thức không được tiết lộ nhưng nó được cho là có giá trị chuyển nhượng cơ bản là 100 triệu bảng. Khoản phí này có khả năng tăng lên khoảng 115 triệu bảng do các tiện ích bổ sung liên quan đến hiệu suất. Đây là kỷ lục phí chuyển nhượng ở Anh cho một cầu thủ và vượt qua mức phí 107 triệu bảng mà Chelsea trả cho Enzo Fernandez. Vào ngày 20 tháng 8, Caicedo có trận ra mắt câu lạc bộ mới khi vào sân thay người ở phút 61 trong trận đấu ở Premier League với West Ham United, Chelsea thua với tỷ số 1-3. Vào ngày 19/5/2024, ngày thi đấu cuối cùng của mùa giải Premier League , anh đã ghi bàn thắng đầu tiên cho Chelsea bằng cú sút từ cự ly 50 yard, trong chiến thắng 2–1 trước Bournemouth.

Vào ngày 22/8/2024, Caicedo lần đầu tiên làm đội trưởng của Chelsea trong trận đấu với Servette trong vòng play-off UEFA Conference League 2024–25 .

2.2. Sự nghiệp thi đấu quốc tế

Caicedo ra mắt đội tuyển quốc gia Ecuador trong trận thua 0-1 vòng loại FIFA World Cup 2022 trước Argentina vào ngày 9 tháng 10 năm 2020. Anh có bàn thắng đầu tiên cho ĐTQG khi ghi bàn mở tỷ số trong chiến thắng 4–2 trên sân nhà trước Uruguay vào ngày 13 tháng 10 năm 2020 tại Estadio Rodrigo Paz Delgado.

Vào ngày 14 tháng 11, Caicedo có tên trong danh sách 26 người của Ecuador tham dự FIFA World Cup 2022 cùng với các đồng đội ở Brighton là Pervis Estupiñán và Jeremy Sarmiento. Trong trận đấu cuối cùng ở vòng bảng với Senegal vào ngày 29 tháng 11, Caicedo đã ghi bàn gỡ hòa 1-1. Tuy nhiên, Kalidou Koulibaly đã ghi bàn cho Senegal ba phút sau đó. Ecuador thất bại 1-2 và bị loại khỏi World Cup 2022 với vị trí thứ 3 bảng A.

3. Phong cách thi đấu

Anh ấy thường chơi ở bên trái tiền vệ trụ của Brighton và Chelsea và đảm nhiệm vai trò giữ bóng. Các thuộc tính của anh ấy thiên về phòng thủ hơn là tấn công. Nhưng mặc dù có vai trò phòng thủ nhiều hơn trong đội, Moises tạo ra rất nhiều năng lượng để có thể chơi box-to-box và đóng góp vào các pha phản công của đội mình. Anh ấy cũng có thể là một cầu thủ chuyền bóng tốt trong khi chặn các pha tấn công dọc theo hàng tiền vệ.

4. Thống kê sự nghiệp

4.1. Thống kê sự nghiệp CLB

- Tính đến trận đấu diễn ra ngày 22/12/2024

4.2. Thống kê sự nghiệp ĐTQG

- Tính đến ngày 19/11/2024

Bàn thắng ghi cho ĐTQG

4. Danh hiệu

4.1. Danh hiệu CLB

U20 Independiente

• U-20 Copa Libertadores: 2020

Independiente del Valle

• Recopa Sudamericana (Á quân): 2020

Chelsea

• EFL Cup runner-up: 2023–24

4.2. Danh hiệu cá nhân

• Brighton & Hove Albion Player of the Season: 2022–23
• Brighton & Hove Albion Players' Player of the Season: 2022–23
• Chelsea Goal of the Season: 2023–24